Nadace pro současné umění Praha (NSU) navázala společně s Centrem pro současné umění Praha, o. p. s., (CSU), na činnost Sorosova centra pro současné umění Praha (1992–1998), založeného Open Society Institute N.Y. pod patronací filantropa George Sorose. Sorosovo centrum (SCSU) bylo v Praze založeno na podzim roku 1992 jako součást sítě podobných center vznikajících v zemích bývalého komunistického bloku. V roce 1998 tato síť zahrnovala celkem dvacet center. Hlavním sponzorem byl Open Society Institute, Inc. New York, zřízený p Georgem Sorosem. Od založení do června 1994 patřilo SCSU pod Středoevropskou univerzitu, od července 1994 do dubna 1997 bylo součástí Nadace Open Society Fund Praha, od května 1997 bylo samostatnou nadací, od 1999 pak nadací registrovanou podle Zákona o nadacích a nadačních fondech, 227/1997 sb.

K rozdělení původně jediné instituce na dva samostatné celky – Nadaci a Centrum – došlo v roce 1999 v reakci na nové znění zmíněného zákona. Z programů původně jediné instituce připadl Nadaci program každoroční distribuce grantů, zaměřených na podporu tvůrčích a především prezentačních uměleckých projektů. Ostatní projekty původního SCSU (dokumentace, rezidence, vlastní výstavní činnost, knihovna, pořádání doprovodných programů) byly svěřeny Centru, jehož právní status je obecně prospěšná společnost.

Od počátku je činnost obou institucí v oblasti výtvarného či vizuálního umění úzce spjata a definována myšlenkou otevřené společnosti, myšlenkou rozvoje občanských iniciativ v rámci demokratického uspořádání společnosti.